Questão 1 - Sabendo que
, mostre que
.
Dica: Primeiro use a expressão
, depois use a definição da função gamma e calcule
.
Dica: Primeiro use a expressão
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a transformada de Laplace de
é
Para isso vamos usar a fórmula geral
e calcular
.
Passo 2
Recordando a fórmula de Laplace para potências, temos
válida para
e
.
Passo 3
Tomando
na fórmula acima, vem
Agora só falta determinar
.
Passo 4
Pela definição da função Gama,
Fazendo a mudança de variável
, temos
e
. Logo,
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos
para
.