Questão 5 - A saltolontrense é uma empresa de prestação de serviços de telecomunicações (telefonia fixa) que vem operando com um volume de 10.000.000 pulsos de ligações por mês. Após fazer uma pesquisa de mercado, verificou que precisaria diminuir o preço do pulso de \mathrm{R} \ 0,35 para\mathrm{R} $0,30 , para conseguir elevar o número de pulsos para 12.000.000 mensais, atingindo assim a capacidade máxima de sua planta básica e de atendimento. A empresa possui a seguinte estrutura de custos, em média e por mês: Custos variáveis (por pulso)úááéêá=\mathrm{R} $ 0,08 ; Tributos (sobre a receita)=10 % ; Depreciação dos equipamentosçã=\mathrm{R} $1.150 .000 ; Outros custos fixos=\mathrm{R} $ 600.000 ; Administração geral da empresaçã=\mathrm{R} $240.000 . A mesma pesquisa mostrou que, caso a empresa baixasse o preço do pulso paraç\mathrm{R} $ 0,275 , poderia operar com 15.000 .000 pulsos de ligações por mês. Entretanto, neste caso, necessitaria de um investimento adicional em equipamentos no valor deçõê\mathrm{R} $1.200 .000 , que teriam uma vida útil econômica estimada em cinco anos, e um provável valor residual deúôá\mathrm{R} $ 60.000 . Além disso, os outros custos fixos aumentariamé15 %$. Pede-se calcular o lucro mensal para cada um dos três preços citados ( 2,0 pontos).

Passo 1

O enunciado pede calcular o lucro mensal da empresa para cada um dos três preços do pulso citados. Dados fornecidos (todos valores são mensais, salvo indicação):
  • Volume atual de pulsos: 10.000.000 pulsos por mês (quando o preço é \mathrm{R}\$0,35).
  • Caso preço \mathrm{R}\$0,30 → volume esperado: 12.000.000 pulsos por mês.
  • Caso preço \mathrm{R}\$0,275 → volume esperado: 15.000.000 pulsos por mês e investimento adicional de \mathrm{R}\$1.200.000 (vida útil econômica 5 anos, valor residual \mathrm{R}\$60.000); outros custos fixos aumentam 15\% neste caso.
  • Custo variável por pulso: \mathrm{R}\$0,08.
  • Tributos: 10\% sobre a receita (ou seja, sobre o faturamento bruto).
  • Depreciação dos equipamentos (já existente, mensal): \mathrm{R}\$1.150.000.
  • Outros custos fixos (mensais): \mathrm{R}\$600.000.
  • Administração geral (mensal): \mathrm{R}\$240.000.
Pergunta explícita: calcular o lucro mensal para cada um dos três preços citados ( \mathrm{R}\$0,35, \mathrm{R}\$0,30 e \mathrm{R}\$0,275).

Passo 2

Definimos as fórmulas que usaremos e explico cada termo (para você reproduzir na prova):
  • Receita (faturamento) mensal: \displaystyle \text{Receita} = p \cdot Q, onde \;p é o preço por pulso e \;Q é a quantidade de pulsos por mês. Ex.: se p=\mathrm{R}\$0,30 e Q=12.000.000, multiplica-se diretamente.
  • Tributos (dado como 10\% sobre a receita): \displaystyle \text{Tributos} = 0{,}10 \cdot \text{Receita}.
  • Custo variável total: \displaystyle \text{CV} = c_v \cdot Q, onde c_v=\mathrm{R}\$0,08 é o custo por pulso.
  • Custos fixos mensais: soma de depreciação mensal existente , outros custos fixos e administração. Se houver investimento adicional com depreciação em linha reta, adicionamos a depreciação mensal extra (veja abaixo).
  • Regra de depreciação em linha reta (straight-line) para o investimento adicional: \displaystyle \text{Dep}_{\text{mensal extra}}=\dfrac{\text{Investimento} - \text{Valor residual}}{\text{Vida (anos)}\times 12}.
  • Lucro mensal (líquido, após tributos sobre receita) será calculado por:
\text{Lucro} = \text{Receita} - \text{Tributos} - \text{CV} - \text{Custos Fixos}
onde “Custos Fixos” já inclui todas as depreciações (a existente e eventual extra), outros custos fixos e administração.

Passo 3

Calculo a depreciação mensal do investimento adicional (necessária apenas no caso do preço \mathrm{R}\$0,275):
  • Investimento =\mathrm{R}\$1.200.000.
  • Valor residual =\mathrm{R}\$60.000.
  • Vida útil =5 anos =5\cdot 12=60 meses.
Aplicando a fórmula:
\text{Dep}_{\text{mensal extra}}=\dfrac{\mathrm{R}\$1.200.000-\mathrm{R}\$60.000}{60}=\dfrac{\mathrm{R}\$1.140.000}{60}=\mathrm{R}\$19.000.
Essa \mathrm{R}\$19.000 será adicionada à depreciação mensal de \mathrm{R}\$1.150.000 no cenário de \mathrm{R}\$0,275.

Passo 4

Cálculos para o preço p=\mathrm{R}\$0,35 com Q=10.000.000:
  • Receita:
\text{Receita} = p\cdot Q = \mathrm{R}\$0,35 \cdot 10.000.000 = \mathrm{R}\$3.500.000.
  • Tributos ( 10\% da receita):
\text{Tributos} = 0{,}10 \cdot \mathrm{R}\$3.500.000 = \mathrm{R}\$350.000.

Passo 5

Continuando o caso p=\mathrm{R}\$0,35:
  • Custo variável total:
\text{CV} = \mathrm{R}\$0,08 \cdot 10.000.000 = \mathrm{R}\$800.000.
  • Custos fixos mensais (sem mudança neste cenário): depreciação existente =\mathrm{R}\$1.150.000, outros custos fixos =\mathrm{R}\$600.000, administração =\mathrm{R}\$240.000. Soma:
\text{Custos Fixos} = \mathrm{R}\$1.150.000 + \mathrm{R}\$600.000 + \mathrm{R}\$240.000 = \mathrm{R}\$1.990.000.
  • Lucro mensal:
\text{Lucro} = \mathrm{R}\$3.500.000 - \mathrm{R}\$350.000 - \mathrm{R}\$800.000 - \mathrm{R}\$1.990.000 = \mathrm{R}\$360.000.

Passo 6

Cálculos para o preço p=\mathrm{R}\$0,30 com Q=12.000.000:
  • Receita:
\text{Receita} = \mathrm{R}\$0,30 \cdot 12.000.000 = \mathrm{R}\$3.600.000.
  • Tributos ( 10\%):
\text{Tributos} = 0{,}10 \cdot \mathrm{R}\$3.600.000 = \mathrm{R}\$360.000.

Passo 7

Continuando o caso p=\mathrm{R}\$0,30:
  • Custo variável:
\text{CV} = \mathrm{R}\$0,08 \cdot 12.000.000 = \mathrm{R}\$960.000.
  • Custos fixos mensais (sem mudança): \mathrm{R}\$1.150.000 + \mathrm{R}\$600.000 + \mathrm{R}\$240.000 = \mathrm{R}\$1.990.000.
  • Lucro mensal:
\text{Lucro} = \mathrm{R}\$3.600.000 - \mathrm{R}\$360.000 - \mathrm{R}\$960.000 - \mathrm{R}\$1.990.000 = \mathrm{R}\$290.000.

Passo 8

Cálculos para o preço p=\mathrm{R}\$0,275 com Q=15.000.000 (cenário com investimento extra e aumento de outros custos fixos):
  • Receita:
\text{Receita} = \mathrm{R}\$0,275 \cdot 15.000.000 = \mathrm{R}\$4.125.000.
  • Tributos ( 10\%):
\text{Tributos} = 0{,}10 \cdot \mathrm{R}\$4.125.000 = \mathrm{R}\$412.500.

Passo 9

Continuando o caso p=\mathrm{R}\$0,275:
  • Custo variável:
\text{CV} = \mathrm{R}\$0,08 \cdot 15.000.000 = \mathrm{R}\$1.200.000.
  • Custos fixos mensais neste cenário:
    • Depreciação existente: \mathrm{R}\$1.150.000.
    • Depreciação mensal extra (do investimento): calculada no Passo 3 = \mathrm{R}\$19.000.
    • Outros custos fixos aumentam 15\%: \mathrm{R}\$600.000 \times 1{,}15 = \mathrm{R}\$690.000.
    • Administração: \mathrm{R}\$240.000.
Soma dos custos fixos:
\text{Custos Fixos} = \mathrm{R}\$1.150.000 + \mathrm{R}\$19.000 + \mathrm{R}\$690.000 + \mathrm{R}\$240.000 = \mathrm{R}\$2.099.000.
  • Lucro mensal:
\text{Lucro} = \mathrm{R}\$4.125.000 - \mathrm{R}\$412.500 - \mathrm{R}\$1.200.000 - \mathrm{R}\$2.099.000 = \mathrm{R}\$413.500.

Passo 10

Resumo rápido de interpretação (um empurrãozinho amigo): você pode ver que, apesar do preço menor em \mathrm{R}\$0,275, o aumento forte do volume e a boa margem sobre o custo variável fazem o lucro mensal subir para \mathrm{R}\$413.500. Já descer de \mathrm{R}\$0,35 para \mathrm{R}\$0,30 aumenta o faturamento mas, pela estrutura de custos e tributos, o lucro mensal cai (de \mathrm{R}\$360.000 para \mathrm{R}\$290.000). Esses números são úteis para decisões: comparar lucro absoluto e também retorno sobre o investimento adicional (para o caso \mathrm{R}\$0,275).

Resposta

\mathrm{R}\$360.000
\mathrm{R}\$290.000
\mathrm{R}\$413.500

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