Questão 2
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Valor: 0,30
Calcule |4 u-v|, sabendo que |u|=4,|v|=1 e que lang<= u, vrang<==4.
A) 12
B) 15
C) -15
D) -12
E) 225

Passo 1

O enunciado pede para calcular |4u - v| sabendo que |u|=4, |v|=1 e lang<= u,vrang<==4. Vamos usar a definição de norma induzida pelo produto interno, isto é
|w|^2 = lang<= w,wrang<=
e aplicar ao vetor w = 4u - v.

Passo 2

Calculamos primeiro o quadrado da norma:
|4u - v|^2 = lang<= 4u - v,;4u - vrang<= = lang<= 4u,4urang<= - 2,lang<= 4u,vrang<= + lang<= v,vrang<=
Cada termo é
lang<= 4u,4urang<= = 16,lang<= u,urang<= = 16,|u|^2 = 16cdot 4^2 = 256,
lang<= 4u,vrang<= = 4,lang<= u,vrang<= = 4cdot 4 = 16,
lang<= v,vrang<= = |v|^2 = 1^2 = 1
Logo
|4u - v|^2 = 256 - 2cdot 16 + 1 = 256 - 32 + 1 = 225

Passo 3

Para obter a norma, tiramos a raiz quadrada (sempre não negativa):
|4u - v| = raiz225 = 15

Resposta

15

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