Questão 8 - Quais das seguintes expressões têm significado? Quais não fazem sentido?
\vec{u} "." \vec{v}+\vec{w}

Passo 1

O enunciado pergunta quais expressões envolvendo vetores e operações como produto escalar e soma fazem sentido do ponto de vista de tipos (escalares versus vetores). A expressão que temos é
\vec{u}\,\cdot\,\vec{v} + \vec{w}.
Para resolver, vamos lembrar que o produto escalar de dois vetores gera um número (escalar) e que só podemos somar objetos do mesmo tipo (dois vetores ou dois escalares).

Passo 2

Na expressão
\vec{u}\,\cdot\,\vec{v} + \vec{w},
a operação de produto escalar \vec{u}\,\cdot\,\vec{v} é executada primeiro, pois tem precedência sobre a soma. Logo o primeiro termo vira um escalar, digamos s=\vec{u}\,\cdot\,\vec{v}.

Passo 3

Depois temos a soma
s + \vec{w},
onde s é escalar e \vec{w} é vetor. Mas não existe definição de soma entre um escalar e um vetor: tipos diferentes não se combinam dessa forma.

Resposta

A expressão \vec{u}\,\cdot\,\vec{v} + \vec{w} não faz sentido, pois resulta em escalar mais vetor.

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