Escreva a equação da reta tangente á curva
no ponto
onde
onde
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta tangente à curva definida por
no ponto de abscissa
.
Para obter essa reta precisamos de dois ingredientes: o ponto de tangência e a inclinação, que é dada por
.
Para obter essa reta precisamos de dois ingredientes: o ponto de tangência
Passo 2
Calcular o valor de
em
:
Logo o ponto de tangência é
.
Passo 3
Determinar a derivada geral
. Como
aplicamos a regra da cadeia:
Passo 4
Avaliar a derivada em
:
Portanto a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Construir a equação da reta usando a fórmula ponto-inclinação:
Substituindo
,
e
:
Resposta
A equação da reta tangente é