Escreva a equação da reta tangente á curva y=f(x) no ponto (x0, f(x0))
f(x)=11-x
onde
x0=0

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente à curva definida por
y = f(x) = 11 - x
no ponto de abscissa x0=0.
Para obter essa reta precisamos de dois ingredientes: o ponto de tangência l(x0,f(x0)r) e a inclinação, que é dada por f'(x0).

Passo 2

Calcular o valor de f em x0=0:
f(0) = 11 - 0 = 1
Logo o ponto de tangência é l(0,1r).

Passo 3

Determinar a derivada geral f'(x). Como
f(x) = (1 - x)^-1,
aplicamos a regra da cadeia:
f'(x) = -1 cdot (1 - x)^-2 cdot (-1) = (1 - x)^-2

Passo 4

Avaliar a derivada em x0=0:
f'(0) = (1 - 0)^-2 = 1
Portanto a inclinação da reta tangente é m = 1.

Passo 5

Construir a equação da reta usando a fórmula ponto-inclinação:
y - y0 = m,(x - x0)
Substituindo x0=0, y0=1 e m=1:
y - 1 = 1,(x - 0) Longrightarrow y = x + 1

Resposta

A equação da reta tangente é
y = x + 1

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