Questão 3. Seja
(a) (1.0) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função
.
(b)(1.0) Determine os valores máximo e mínimo globais da função
no intervalo fechado
.
(a) (1.0) Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função
(b)(1.0) Determine os valores máximo e mínimo globais da função
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede duas coisas:
(1) os intervalos de crescimento e decrescimento de ;
(2) os valores máximo e mínimo globais de no intervalo fechado
.
Para isso, vamos calcular a derivada de , usar seu sinal para determinar monotonicidade e depois avaliar
nos pontos críticos que caem em
e nas extremidades.
(1) os intervalos de crescimento e decrescimento de
(2) os valores máximo e mínimo globais de
Para isso, vamos calcular a derivada de
Passo 2
Calculemos a derivada de
. Como
aplicamos a regra do poder e somamos termos:
Passo 3
Fatoramos
para achar os pontos em que ela zera:
Logo os pontos críticos são
e
.
Passo 4
Analisamos o sinal de
:
- Para
, temos e , então e . - Para
, temos e , logo e . - Para
, temos e , logo e .
Portanto:
Passo 5
Para o máximo e mínimo globais em
, avaliamos
nos candidatos
,
,
,
:
Passo 6
Comparando esses valores, o maior é
e o menor é
. Assim, no intervalo
temos máximo global
em
e mínimo global
em
.
Resposta
(a)
cresce em
e decresce em
.
(b) No intervalo , o máximo global é
e o mínimo global é
.
(b) No intervalo