Questão 9: Seja
. Usando o processo de Gram-Schmidt, ache uma base ortonormal para
.
Passo 1
O enunciado pede para, a partir da base
de
, aplicar o processo de Gram–Schmidt para obter uma base ortonormal. Vamos usar produto interno padrão e projeção ortogonal.
Passo 2
Primeiro vetor: seja
. A norma é
Logo o primeiro vetor ortonormal é
Passo 3
Segundo vetor: seja
. Projetamos
sobre
:
Subtraímos para obter o componente ortogonal:
A norma de
é
Normalizando, vem
Passo 4
Terceiro vetor: seja
. Projetamos sobre
e
:
Logo
O componente ortogonal é
Como
, obtemos