Questão 3: Seja
um campo vetorial.
(a) (Até 05 pontos) Calcule divergente do campo
.
(a) (Até 05 pontos) Calcule divergente do campo
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem um campo vetorial dado por
. O que a gente precisa fazer aqui é calcular o divergente desse campo. Isso faz parte da matéria de Cálculo Vetorial, especificamente no estudo de divergência, que nos ajuda a entender como o campo se comporta em termos de “fluxo” em diferentes pontos do espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o divergente. O divergente de um campo vetorial
é dado por:
Ou seja, é a soma das derivadas parciais de cada componente do campo em relação à sua coordenada correspondente.
Passo 3
Vamos identificar as componentes do nosso campo
:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais.
Passo 4
Primeira derivada parcial:
Como
e
são tratadas como constantes quando diferenciamos em relação a
, essa derivada é zero:
Passo 5
Segunda derivada parcial:
Aqui,
e
são constantes em relação a
, então também temos:
Passo 6
Terceira derivada parcial:
Novamente,
e
são constantes em relação a
, então:
Resposta
Somando tudo, o divergente do campo
é: