Seja o cilindro hiperbólico de equação \frac{y^{2}}{16}-\frac{z^{2}}{4}=1. Fazendo a interseção com o plano y=3, obtemos:
Escolha uma apçã:
a. Retas Paralelas: X=(0, \pm 8, \sqrt{12})+\lambda(1,0,0)
b. Retas Concorrentes: X=(0, \pm 8, \sqrt{12})+\lambda(1,0,0)
c. Retas Paralelas: X=(0,8, \pm \sqrt{12})+\lambda(1,0,0)
d. Retas Concorrentes: X=(0,8, \pm \sqrt{12})+\lambda(1,0,0)
e. Reta: X=(0,4,0)+\lambda(1,0,0)
f. Conjunto Vazio
Passo 1
O enunciado dá o cilindro hiperbólico de equação
\frac{y^{2}}{16} - \frac{z^{2}}{4} = 1
e pede a interseção com o plano y=3. Para resolver, vamos substituir y=3 na equação do cilindro e verificar se existem pontos reais (x,y,z) que satisfaçam ambas as equações.
Como o quadrado de z não pode ser negativo no conjunto dos reais, não há soluções reais para z.
Passo 4
Geometricamente, o cilindro hiperbólico só tem interseção real com planos y=\text{constante} quando \bigl|\text{constante}\bigr|\ge4. Aqui \bigl|3\bigr|<4, de modo que o plano não corta o cilindro.