Determine a interseção das quádricas S_{1}: z=-\frac{x^{2}}{4} e S_{2}: x=-\frac{z^{2}}{4}.
Escolha uma apcha:
a. 1 Reta de equação: r: X=(0,0,0)+\lambda(0,1,0)
b. 2 Retas Paralelas de equações: \boldsymbol{r}: X=(\mathbf{0}, \mathbf{0}, \mathbf{0})+\lambda(\mathbf{0}, \mathbf{1}, \mathbf{0}) e s: X=(\mathbf{4}, \mathbf{0},-\mathbf{4})+\lambda(\mathbf{0}, \mathbf{1}, \mathbf{0})
c. 2 Retas Paralelas de equações: r : X=(0,0,0)+\lambda(0,1,0) e s : X=(-4,0,4)+\lambda(0,1,0)
d. 2 Retas Paralelas de equações: r: X=(0,0,0)+\lambda(0,1,0) e s: X=(4,0,4)+\lambda(0,1,0)
e. 2 Retas Paralelas de equações: \boldsymbol{r}: \boldsymbol{X}=(\mathbf{0}, \mathbf{0}, \mathbf{0})+\lambda(\mathbf{0}, \mathbf{1}, \mathbf{0}) e s : \boldsymbol{X}=(-\mathbf{4}, \mathbf{0},-\mathbf{4})+\lambda(\mathbf{0}, \mathbf{1}, \mathbf{0})
Passo 1
O enunciado pede a interseção das quádricas \displaystyle S_{1}:z=-\frac{x^{2}}{4} e \displaystyle S_{2}:x=-\frac{z^{2}}{4}.
Para achar a curva de interseção, vamos resolver o sistema
Logo a interseção tem duas componentes, correspondentes a z=0 e a z=-4.
Passo 5
Para cada valor de z encontramos x pela fórmula x=-\tfrac{z^{2}}{4}:
Se z=0, então x=0.
Se z=-4, então x=-\tfrac{(-4)^{2}}{4}=-4.
Passo 6
Observamos que a coordenada y não aparece em nenhuma das equações, logo pode variar livremente. Cada componente é, portanto, uma reta paralela ao eixo y:
r: X=(0,0,0)+\lambda(0,1,0),
s: X=(-4,0,-4)+\lambda(0,1,0).
Passo 7
Comparando com as alternativas dadas, a que corresponde exatamente a estas duas retas é a opção (e).