Questão 9:
Seja o cone elíptico de equação
. Fazendo a interseção com o plano
, obtemos:
Escolha uma apcila:
a. Retas Concorrentes:
b. Ponto
c. Hipérbole de equação
d. Hipérbole de equação
e. Elipse de equação
a. Retas Concorrentes:
b. Ponto
c. Hipérbole de equação
d. Hipérbole de equação
e. Elipse de equação
Passo 1
O enunciado dá o cone elíptico de equação
e pede a curva de interseção quando cortamos esse cone pelo plano
. Vamos usar álgebra elementar de seções cônicas para encontrar essa curva.
Passo 2
Substituímos
na equação do cone:
ou seja,
Passo 3
Para simplificar, multiplicamos ambos os lados por
:
que resulta em
Passo 4
Reescrevendo na forma padrão de uma elipse:
Isso mostra que a interseção é uma elipse no plano
.
Resposta
e. Elipse de equação
.