Questão 2
Seja
uma distribuição uniforme com parâmetros 6 e 18, qual a probabilidade de
ser inferior a 15 ?
a.
b.
c.
d.
Seja
Passo 1
O enunciado dá que
é uma variável com distribuição uniforme com parâmetros
e
, e pergunta qual é a probabilidade de
ser inferior a
.\n
Informações relevantes:
Informações relevantes:
- A variável
é uniforme no intervalo . - Queremos calcular
.
Passo 2
O que significa “distribuição uniforme” e quais fórmulas usar? Vou explicar devagar: numa distribuição uniforme contínua no intervalo
Aqui
é o comprimento do intervalo onde a densidade é não nula.\n
A função distribuição acumulada (CDF), que dá
, para
dentro de
é
Essa fórmula vem de calcular a área sob a densidade constante desde
até
: base
vezes altura
.]
Passo 3
Agora aplicamos as fórmulas ao nosso caso. Aqui temos
e
. Primeiro calculemos o comprimento do intervalo:
Passo 4
Queremos
. Para uma variável contínua a diferença entre
e
é zero, então podemos usar a CDF. Usando a fórmula:
Passo 5
Façamos as contas da fração:
Isso significa que a probabilidade, escrita como fração, é
.
Passo 6
Interpretação geométrica rápida (para fixar): a densidade é uma reta horizontal de altura
no intervalo
. A probabilidade de estar abaixo de
é a área do retângulo que vai de
a
com altura
; a base tem tamanho
, então a área é
. Isso confirma o cálculo anterior. Você está indo bem — respira, é só proporção de comprimentos!
Resposta
c.