Questão 2
Seja X uma distribuição uniforme com parâmetros 6 e 18, qual a probabilidade de X ser inferior a 15 ?
\bigcirc a. \mathbf{0 , 3 3 3} \ldots
\bigcirc b. \mathbf{0 , 2 5}
\bigcirc c. \mathbf{0 , 7 5}
\bigcirc d. \mathbf{0 , 5}

Passo 1

O enunciado dá que X é uma variável com distribuição uniforme com parâmetros 6 e 18, e pergunta qual é a probabilidade de X ser inferior a 15.\n
Informações relevantes:
  • A variável X é uniforme no intervalo [6,18].
  • Queremos calcular P(X<15).

Passo 2

O que significa “distribuição uniforme” e quais fórmulas usar? Vou explicar devagar: numa distribuição uniforme contínua no intervalo [a,b]\) a densidade de probabilidade é constante dentro do intervalo e zero fora. As fórmulas importantes são estas (vou explicar o que é cada símbolo): \[f(x)=\begin{cases}\dfrac{1}{b-a}, & \text{se }a\le x\le b,\\[6pt] 0, & \text{caso contrário.}\end{cases}
Aqui f(x)\] é a função densidade (a "altura" constante da distribuição) e \(b-a é o comprimento do intervalo onde a densidade é não nula.\n
A função distribuição acumulada (CDF), que dá P(X\le x), para x dentro de [a,b] é
F(x)=P(X\le x)=\dfrac{x-a}{b-a},\quad\text{para }a\le x\le b.
Essa fórmula vem de calcular a área sob a densidade constante desde a até x: base x-a vezes altura 1/(b-a).]

Passo 3

Agora aplicamos as fórmulas ao nosso caso. Aqui temos a=6 e b=18. Primeiro calculemos o comprimento do intervalo:
b-a = 18-6 = 12.

Passo 4

Queremos P(X<15). Para uma variável contínua a diferença entre P(X<15) e P(X\le 15) é zero, então podemos usar a CDF. Usando a fórmula:
P(X<15)=P(X\le 15)=\dfrac{15-a}{b-a}=\dfrac{15-6}{12}.

Passo 5

Façamos as contas da fração:
\frac{15-6}{12}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}.
Isso significa que a probabilidade, escrita como fração, é \dfrac{3}{4}.

Passo 6

Interpretação geométrica rápida (para fixar): a densidade é uma reta horizontal de altura 1/12 no intervalo [6,18]. A probabilidade de estar abaixo de 15 é a área do retângulo que vai de 6 a 15 com altura 1/12; a base tem tamanho 9, então a área é 9\cdot(1/12)=9/12=3/4. Isso confirma o cálculo anterior. Você está indo bem — respira, é só proporção de comprimentos!

Resposta

c. \,0,75

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