Determine os valores de a e b para que f seja contínua em todo o seu domínio.
Passo 1
O enunciado apresenta a função por partes
f(x)=tan3xx,&x<0ax+b,&0<= x<2x^2-4x^3-8,&x>=2
Queremos escolher a e b de modo que f seja contínua em todo o domínio, ou seja, em x=0 e x=2 os limites laterais devem coincidir com o valor da função.
Passo 2
Para garantir continuidade em x=0, calculamos o limite à esquerda
limxto0^-tan3xx
Como para ângulos pequenos tan3xapprox3x, temos
limxto0^-tan3xx=3
E deve valer
b=f(0)=3
Logo, b=3.
Passo 3
Para garantir continuidade em x=2, comparamos o limite à esquerda e o limite à direita. À esquerda,