Seja A=\left(\begin{array}{rr}4 & 0 \\\\ 1 & -3\end{array}\right).
a) Determine os autovalores de A e os respectivos autovetores.
b) Ache \mathrm{D}=\mathrm{P}^{-1}.A.P onde P é a matriz coluna dos autovetores. Explique este resultado.
Passo 1
O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix}4 & 0 \\[6pt] 1 & -3\end{pmatrix}
e pede:
a) encontrar os autovalores \lambda e autovetores correspondentes;
b) formar P com esses autovetores, calcular \,D = P^{-1} A P e explicar o que significa esse resultado.]
Passo 2
Para achar os autovalores, montamos o polinômio característico
da segunda linha vem x - 7y = 0, isto é x = 7y. Tomando y=1, um autovetor é \displaystyle v_{1} = \begin{pmatrix}7\\\ 1\end{pmatrix}. Para \lambda_{2}=-3, resolvemos