Questão 4:
O conjunto
é um subespaço vetorial?
O conjunto
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Vamos usar as condições que caracterizam um subespaço.
Passo 2
Lembrando que um subconjunto
de um espaço vetorial
é subespaço se e somente se satisfaz:
i) ;
ii) para quaisquer , tem-se
;
iii) para qualquer e qualquer escalar
, tem-se
.
i)
ii) para quaisquer
iii) para qualquer
Passo 3
Verificamos a condição i). O vetor zero em
é
. Substituindo em
obtemos
logo
.
Passo 4
Como
não contém o vetor zero, ele falha já na condição básica para ser subespaço. Não é preciso checar as outras.
Resposta
Não,
não é um subespaço vetorial de
.