Questão 2. Seja g(x)=lim h 0[2^x+h-2^xh]. O valor de g(2) é aproximadamente:
a) 2,7726
b) 2,9523
c) 3,1488
d) 4,4342
e) 5,5452

Passo 1

O enunciado define
g(x) = limhto02^x+h-2^xh
e pede o valor aproximado de g(2). O conteúdo aqui é derivada de função exponencial, usando a definição de derivada como limite do quociente incremental.

Passo 2

Reconhecemos que
g(x) = limhto02^x+h-2^xh
é exatamente a definição de ddx2^x. Portanto
g(x) = ddx2^x

Passo 3

Usamos a fórmula da derivada de uma base constante a:
ddxa^x = a^xln(a)
Aqui a=2, logo
g(x)=2^xln(2)

Passo 4

Bast a avaliar em x=2:
g(2)=2^2ln(2)=4ln(2)
Sabendo que ln(2)approx0,693147, obtemos
g(2)approx4times0,693147=2,7726

Resposta

(a) 2,7726

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