QUESTÃO 9. Seja
definida por
. Se
e
são respectivamente os valores máximo e mínimo que a função f assume, o valor do produto M.m é
A. 2,0 .
B. 3,5 .
C. 3,0
D. 1,5
E. 3,25
A. 2,0 .
B. 3,5 .
C. 3,0
D. 1,5
E. 3,25
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida em
e pede os valores máximo
e mínimo
que
assume, bem como o produto
. Para resolver, vamos usar o fato de que
varia entre
e
e analisar como isso afeta a fração.
Passo 2
Como
satisfaz
temos que o denominador
varia em
isto é,
Passo 3
A função
é uma função decrescente em relação ao denominador. Logo, seu valor máximo ocorre quando o denominador é mínimo e seu valor mínimo ocorre quando o denominador é máximo. Assim:
– Denominador mínimo (quando
),
– Denominador mínimo
– Denominador máximo
(quando
),
Passo 4
Agora, basta calcular o produto
Resposta
A alternativa correta é a letra C, pois
.