QUESTÃO 5. A variação da temperatura interna de uma caverna ao longo do dia pode ser modelada pela função C(t)=18-4 \cos \left(\frac{\pi t}{12}\right), em que C representa a temperatura em graus Celsius, e t é o tempo em horas (sendo \mathrm{t}=0 a meia-noite). Com base nessa função, o valor máximo da temperatura durante o dia é de
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 22

Passo 1

O enunciado dá uma função que modela a temperatura interna de uma caverna ao longo do dia:
C(t) = 18 - 4 \cos\!\Bigl(\frac{\pi t}{12}\Bigr),
onde C é a temperatura em graus Celsius e t é o tempo em horas. O conteúdo envolvido é análise de funções trigonométricas e suas variações extremas.

Passo 2

Sabemos que, para qualquer ângulo \theta,
-1 \;\le\;\cos(\theta)\;\le\;1.
Multiplicando por -4 e somando 18, obtemos o intervalo de variação de C(t).

Passo 3

Quando \cos\bigl(\tfrac{\pi t}{12}\bigr)=1,
C_{\min} = 18 - 4\cdot 1 = 14.
Quando \cos\bigl(\tfrac{\pi t}{12}\bigr)=-1,
C_{\max} = 18 - 4\cdot(-1) = 18 + 4 = 22.

Passo 4

Portanto, o valor máximo da temperatura durante o dia é 22 \circC, correspondendo à alternativa (e).

Resposta

e) 22

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