Questão 5. Seja o número
e sua aproximação
. Exiba o erro absoluto e o erro relativo.
Passo 1
O enunciado fornece os números e pede duas coisas. Dados (pegos do enunciado):
Perguntas:
- Exibir o erro absoluto entre
e . - Exibir o erro relativo entre
e .
Passo 2
Definições (aula rápida para entender o que vamos calcular).
- Erro absoluto: é a diferença, em valor absoluto, entre o valor verdadeiro e a aproximação. Em fórmula:
Aqui
é o valor verdadeiro (ou referência) e
é a aproximação.
- Erro relativo: é o erro absoluto dividido pelo valor verdadeiro, dá uma medida adimensional que indica a fração do erro em relação ao tamanho do valor. Em fórmula:
Normalmente expressa-se também em percentagem multiplicando por
.
Passo 3
Cálculo do erro absoluto passo a passo (mostrando a subtração alinhada).
Primeiro igualo a quantidade de casas decimais da aproximação escrevendo zeros:
Primeiro igualo a quantidade de casas decimais da aproximação escrevendo zeros:
Agora subtraio:
Como o erro absoluto é o valor absoluto dessa diferença:
Passo 4
Cálculo do erro relativo com explicação de como obter a divisão sem pular passos.
A fórmula é
A fórmula é
Para achar um valor decimal aproximado sem usar calculadora, podemos buscar um número
tal que
. Vamos testar
(palpite informado) e checar multiplicando em partes:
Calculemos as duas parcelas separadamente:
Somando:
O resultado da multiplicação fica muito próximo de
; a diferença é da ordem de
. Isso mostra que
Em percentagem:
Passo 5
Resumo final dos valores calculados (pronto para conferir rapidamente na prova):
- Erro absoluto:
. - Erro relativo (aproximação):
(ou seja, aproximadamente ).