e pede para mostrar que a derivada direcional de f em (0,0) na direção u=l(tfrac1raiz2,tfrac1raiz2r)
não coincide com o produto interno lang<=nabla f(0,0),urang<=.
Vamos, então, calcular 1. a derivada direcional partial f/partial u em (0,0), 2. as derivadas parciais em (0,0) para obter nabla f(0,0), 3. comparar os resultados.]
Passo 2
A derivada direcional de f em (0,0) na direção u é
partial fpartial u(0,0)=12raiz2 e lang<=nabla f(0,0),urang<==1raiz2,
vemos que 12raiz2neq1raiz2.
Isso mostra que a derivada direcional não coincide com o produto interno com o gradiente, ou seja, f não é diferenciável em (0,0).