Calcule a derivada da função indicada:
f(x)=x raizx+ln x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = xraizx + ln x
Aqui vamos usar as regras de derivação: regra da soma, regra do poder e derivada do logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro note que raizx = x^1/2, então
xraizx = x cdot x^1/2 = x^3/2

Passo 3

Aplicando a regra do poder à função x^3/2, temos
ddxl(x^3/2r) = 32,x^tfrac32-1 = 32,x^1/2

Passo 4

A derivada de ln x (para x>0) é
ddxl(ln xr) = 1x

Passo 5

Como a derivada de uma soma é a soma das derivadas, concluímos que
f'(x) = 32,x^1/2 + 1x
Opcionalmente, podemos reescrever x^1/2 como raizx.

Resposta

f'(x) = 32raizx + 1x

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