Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência e o intervalo de convergência da série
O conteúdo principal aqui é o teste da razão (D’Alembert) aplicado a séries de potências.
Passo 2
Definimos o termo geral da série como
Pelo teste da razão, a série converge se
Passo 3
Vamos calcular a razão entre termos consecutivos:
Passo 4
Avaliaremos o limite da razão quando
ntoinfty :
Como esse limite é
0<1 para todo
xinR , a série converge para qualquer valor de
x . Assim o raio de convergência é infinito.