- Questão 2: Seja S o sólido limitado pela superficie
que está acima do plano
e seja I a integral tripla abaixo:
Escreva a integral / usando coordenadas esféricas e em seguida escreva a mesma integral I usando coordenadas cilindricas (não precisa calcular a integral; basta montá-la e para isso e necessário determinar seus limites de integração e seu integrando, em cada caso).
Passo 1
O enunciado define o sólido
e a integral
Vamos montar
em coordenadas esféricas e cilíndricas, determinando os limites de integração e o integrando em cada caso.
Passo 2
Em coordenadas esféricas usamos
com Jacobiano
.
No nosso caso é a semiesfera de raio
acima do plano
, logo
No nosso caso
O integrando
vira
e multiplicado pelo Jacobiano dá
Assim
Passo 3
Em coordenadas cilíndricas usamos
com Jacobiano
.
O sólido fica
O sólido
O integrando
multiplicado pelo Jacobiano
é
Logo