Questão 1. Sejam
. Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, demonstrando as verdadeiras e dando contra-exemplos para as falsas.
;
Passo 1
O enunciado pede para decidir se, para
, a condição
é verdadeira ou falsa. O conteúdo aqui é divisibilidade em
, e vamos usar a definição:
significa que existe um inteiro
tal que
.
Passo 2
Suponha que
. Então, pela definição de divisibilidade, existe
tal que
Passo 3
Multiplicando a igualdade
por
, obtemos
Isto mostra que existe o inteiro
(o mesmo de antes) satisfazendo
, ou seja, pelo definição,
.
Resposta
A afirmação é verdadeira.