Questão 1. Sejam
. Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, demonstrando as verdadeiras e dando contra-exemplos para as falsas.
ou
.
Passo 1
O enunciado diz: para inteiros
, se
então
ou
. O conteúdo é teoria de divisibilidade em
. Vamos usar a definição de divisibilidade e testar se a afirmação vale sempre ou se encontramos um contra-exemplo.
Passo 2
Lembrando a definição: dizemos que
se existe
tal que
Para a condicional “
ou
” ser verdadeira, todo par
que satisfaça
também teria de satisfazer
ou
.
Passo 3
Para mostrar que a afirmação é falsa, basta encontrar um contra-exemplo. Escolhemos
Então
e de fato
. Porém
Logo temos
mas não
nem
.
Resposta
A afirmação é falsa. Um contra-exemplo é
,
,
.