Questão 1. Sejam a, b, c in Z. Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, demonstrando as verdadeiras e dando contra-exemplos para as falsas.
a|(b+c) Rightarrow a| b ou a mid c.

Passo 1

O enunciado diz: para inteiros a,b,c, se amid(b+c) então amid b ou amid c. O conteúdo é teoria de divisibilidade em Z. Vamos usar a definição de divisibilidade e testar se a afirmação vale sempre ou se encontramos um contra-exemplo.

Passo 2

Lembrando a definição: dizemos que amid x se existe kinZ tal que
x = a,k
Para a condicional “ amid(b+c)Rightarrow amid b ou amid c” ser verdadeira, todo par (a,b,c) que satisfaça amid(b+c) também teria de satisfazer amid b ou amid c.

Passo 3

Para mostrar que a afirmação é falsa, basta encontrar um contra-exemplo. Escolhemos
a = 2, b = 1, c = 1
Então
b+c = 1+1 = 2,
e de fato 2mid 2. Porém
2nmid 1 e 2nmid 1
Logo temos amid(b+c) mas não amid b nem amid c.

Resposta

A afirmação é falsa. Um contra-exemplo é a=2, b=1, c=1.

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