Em um levantamento feito em uma comunidade com 1.000 moradores, verificou-se que:
220 têm curso superior (S);
160 são casados (C);
100 estão desempregados (D);
50 têm curso superior, são casados e estão empregados;
10 são casados, estão desempregados e não possuem curso superior;
60 têm curso superior e estão desempregados;
20 têm curso superior, são casados e estão desempregados.
Um morador desta comunidade é escolhido ao acaso. Determine a probabilidade de que ele:
a) tenha curso superior e seja casado.
b) tenha curso superior, esteja desempregado e seja solteiro

Passo 1

O enunciado descreve uma comunidade com 1000 moradores e três conjuntos de interesse:
  • S: têm curso superior, com lvert Srvert=220.
  • C: são casados, com lvert Crvert=160.
  • D: estão desempregados, com lvert Drvert=100.
Além disso, foram apuradas as seguintes interseções:
  • lvert Scap Ccap D^crvert=50.
  • lvert Scap Ccap Drvert=20.
  • lvert Scap Drvert=60.
  • lvert Ccap Dcap S^crvert=10.
Pede-se a probabilidade de:
a) ter curso superior e ser casado;
b) ter curso superior, estar desempregado e ser solteiro.

Passo 2

Para (a), queremos lvert Scap Crvert. Note que
lvert Scap Crvert =lvert Scap Ccap D^crvert+lvert Scap Ccap Drvert =50+20 =70
Logo a probabilidade é
P(Scap C)=701000=0,07

Passo 3

Para (b), “ser solteiro” é complemento de C. Buscamos lvert Scap Dcap C^crvert. Como lvert Scap Drvert=60 e lvert Scap Dcap Crvert=20, temos
lvert Scap Dcap C^crvert =lvert Scap Drvert-lvert Scap Dcap Crvert =60-20 =40
Portanto
P(Scap Dcap C^c)=401000=0,04

Resposta

a) 0,07
b) 0,04

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