Questão 1. Sejam
e
conjuntos quaisquer. Prove que:
Sejam
, mostre que
.
Sejam
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a equivalência entre
onde
arbitrários e
é o complemento de
em
.
Para isso vamos usar as definições:
– significa que não existe
tal que
e
simultaneamente.
– significa que todo
satisfaz
e
.
Para isso vamos usar as definições:
–
–
Passo 2
Prova de
.
Suponha . Tome um elemento qualquer
. Como
, segue
. Se por absurdo
, então
e
implicaria
, contradizendo
. Logo não pode ocorrer
, de onde concluímos
. Sendo
arbitrário, segue
.
Suponha
Passo 3
Prova de
.
Suponha . Para mostrar
, devemos verificar que não existe
em
. De fato, se hipoteticamente existisse
, teríamos
e
. Mas
implica
, contradição. Logo não há elemento em
, ou seja,
.
Suponha
Resposta
Concluímos que