Questão 0.8. Sejam
e
bases de
. Calcule a matriz de mudança de base de
para
e determine a sua inversa.
Bom trabalho!
Passo 1
O enunciado dá as bases
em
e pede a matriz de mudança de base de
para
e sua inversa. Vamos usar que, para um vetor
,
com
onde
é a matriz cujas colunas são os vetores de
na base canônica e
é a matriz cujas colunas são os vetores de
na canônica.
Passo 2
Escrevemos as matrizes
e
cujas colunas são os vetores das bases
e
em coordenadas canônicas:
Passo 3
Calculamos o determinante de
PB e seu inverso:
Passo 4
Multiplicamos
PB^-1 por
PB' para obter
M :
Logo,
Passo 5
Para achar
M^-1 , primeiro calculamos o inverso de
PB' . Temos
Passo 6
Finalmente, obtemos