Questão 3 Sejam e duas bases de .
(a) Ache a matriz mudança de base (Matriz de mudança de base, da base para a base )
(b) Quais são as coordenadas do vetor em relação à base .
Passo 1
O enunciado dá duas bases de : e .
Queremos (a) a matriz de mudança de base que leva coordenadas em em coordenadas em , e (b) as coordenadas de em .
Para isso vamos expressar vetores de (e depois ) como combinação linear de e resolvendo sistemas lineares.
Passo 2
Matriz de mudança de base: as colunas de são as coordenadas de e (da base ) na base .
Isto é, para cada resolvemos
e colocamos como coluna .
Passo 3
Expressão de
Isto gera o sistema
Da primeira equação . Substituindo na segunda:
Passo 4
Expressão de
gera
Da segunda equação (\beta=\alpha]. Substituindo na primeira: