Sejam
e
dois subespaços de
.
Determine uma base para
.
Passo 1
O enunciado pede uma base para o subespaço
onde
O conteúdo principal é verificar dependência linear entre esses vetores (polinômios) e extrair uma base.
Passo 2
Suponha que exista relação
Escrevendo coeficiente a coeficiente em
, obtemos o sistema
Passo 3
Das últimas três equações vem
e da primeira
Logo a única dependência não-trivial é
ou seja
Isso mostra que
p1,p2,p3 gera um espaço de dimensão
2 .
Passo 4
Como
p1 é combinação de
p2 e
p3 , basta escolher
p2,p3 como base, desde que sejam independentes. Claramente
são linearmente independentes.
Resposta
Uma base para
S2 é