Determine a equação do plano , perpendicular a , e que passa por e por .
Passo 1
O enunciado dá os pontos , e .
Parte 1 pede a equação do plano que passa por esses três pontos; para isso vamos usar o produto vetorial para achar um vetor normal a e depois impor que esse normal seja perpendicular a qualquer vetor que ligue dois pontos do plano.
Parte 2 pede a equação do plano que contém e e é perpendicular a ; como planos são perpendiculares quando seus vetores normais são ortogonais, basta escolher o normal de ortogonal a e também ortogonal à direção .
Para beta, ela contém a reta AB (direção AB=(1,-1,-1)) e é perpendicular a alpha. Então seu vetor normal nbeta deve ser ortogonal a AB e a nalpha. Podemos tomar