Verifique se o subespaço vetorial é uma reta um plano ou um subespaço de dimensão superior a dois no espaço vetorial dado. (DICA: discuta o sistema e veja a quantidade de variáveis livres). em V=R^4.
e pede para identificar se W é reta, plano ou subespaço de dimensão maior que dois.
O conteúdo usado será: discussão de sistema linear homogêneo, cálculo do posto da matriz de coeficientes e aplicação do Teorema da Dimensão (dim W = n - posto(A)).
Passo 2
Montamos a matriz de coeficientes
A = 1 & 1 & 4 & -1 1 & 1 & 1 & 0 4 & 4 & 10 & -2
e aplicamos operações elementares para escalonar.
Passo 3
Fazendo
R2 R2 - R1, R3 R3 - 4,R1
obtemos
1 & 1 & 4 & -1 0 & 0 & -3 & 1 0 & 0 & -6 & 2
Em seguida dividimos a segunda linha por -3 e eliminamos a terceira, chegando a