Questão 2. (1,5) Sejam a, b \in \mathbb{R}. Seja f(x) uma função contínua definida no intervalo [-4,8] dada por
f(x)=\left\{\begin{array}{cc} x+6, & \text { se }-4 \leq x \leq 0 \\\ a x+b & \text { se } 0<x<(4) \\\\ 2 x-10 & \text { se } 4 \leq x \leq 8 \end{array}\right.
Determine o valor de a-b.
Passo 1
O enunciado define uma função contínua em [-4,8] por partes e pede o valor de a - b. Para isso, usaremos a condição de continuidade nos pontos de troca de expressão, que ocorrem em x=0 e em x=4.
Passo 2
Na fronteira x=0, o ramo à esquerda dá
f(0)=0+6=6.
Pela continuidade em 0, o ramo do meio satisfaz
\lim_{x\to0^+}(a x + b)=b=6,
logo b=6.
Passo 3
Na fronteira x=4, o ramo à direita dá
f(4)=2\cdot4-10=8-10=-2.
Pela continuidade em 4, igualamos ao ramo do meio: