Questão
: Sejam
e
. Mostre que
Passo 1
O enunciado define os campos vetoriais
e
e pede para mostrar que
O conteúdo aqui é cálculo vetorial: divergência, rotor, norma e gradiente de norma.
Passo 2
Calcular as divergências usando .
Para :
Para
Para
:
Passo 3
Calcular os rotores usando
.
Para : todos os componentes são funções lineares em sua própria variável, logo
.
Para
Para
:
Passo 4
A norma de é
Passo 5
Calcular
e
. Como
e
, pelo efeito cadeia temos
Passo 6
Agora somamos todos os termos:
Somando-se tudo obtemos
que coincide exatamente com o lado direito desejado.