Utilizando a Regra da Cadeia, calcule f^prime(x), sendo
f(x)=(3 x-22 x-1)^8

Passo 1

O enunciado nos dá
f(x)=gl(3x-22x-1gr)^8
e pede f'(x). Vamos usar a Regra da Cadeia, que diz que se f(x) = [u(x)]^8 então
f'(x) = 8,[u(x)]^7,u'(x),
e para u(x)=tfrac3x-22x-1 precisaremos também da Regra do Quociente.

Passo 2

Definimos
u(x)=3x-22x-1
Aplicando a Regra da Cadeia, temos
f'(x) = 8,[u(x)]^7,u'(x) = 8gl(3x-22x-1gr)^7,u'(x)

Passo 3

Para calcular u'(x) usamos a Regra do Quociente: se u(x)=tfracN(x)D(x) então
u'(x)=N'(x),D(x)-N(x),D'(x)[D(x)]^2
Aqui N(x)=3x-2 e D(x)=2x-1, logo
N'(x)=3, D'(x)=2,
e
u'(x) =3,(2x-1)-(3x-2),2(2x-1)^2 =6x-3-6x+4(2x-1)^2 =1(2x-1)^2

Passo 4

Substituindo u'(x) em f'(x), obtemos
f'(x) =8gl(3x-22x-1gr)^7cdot1(2x-1)^2 =8;(3x-2)^7(2x-1)^7;1(2x-1)^2 =8;(3x-2)^7(2x-1)^9

Resposta

f'(x) =8,(3x-2)^7(2x-1)^9

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