Questão 1

Sejam os pontos A=(1,-3,2) e B=(3,5,-2). Determine a equação plano que contém o ponto A e é ortogonal à reta que passa por A e B.

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(1,-3,2) e B=(3,5,-2) e pede o plano que passa por A e é ortogonal à reta que vai de A a B.
Conteúdo: equação de plano em forma normal (usando vetor normal).

Passo 2

Calcular o vetor diretor da reta AB fazendo a subtração dos pontos:
v = B - A = (3-1,\;5-(-3),\;-2-2) = (2,\;8,\;-4).

Passo 3

Como o plano é ortogonal à reta AB, a reta é perpendicular ao plano. Logo, o vetor diretor v da reta é normal n ao plano:
n = (2,\,8,\,-4).

Passo 4

A forma ponto-normal do plano é
n \cdot \bigl((x,y,z)-A\bigr) = 0.
Substituindo n=(2,8,-4) e A=(1,-3,2), vem
2(x-1) + 8(y+3) - 4(z-2) = 0.

Passo 5

Expandindo e simplificando:
2x - 2 + 8y + 24 - 4z + 8 = 0 \quad\Longrightarrow\quad 2x + 8y - 4z + 30 = 0.
Dividindo tudo por 2, obtemos a forma mais simples:
x + 4y - 2z + 15 = 0.

Resposta

x + 4y - 2z + 15 = 0

Exercícios relacionados