Questão 5. Sejam pontos , e vetores onde O é a origem.
(1.0pt) Encontre uma equação cartesiana para o plano ortogonal v2 e que passa por P1.
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana de um plano que é ortogonal ao vetor v₂=OP₂₂ e que passa pelo ponto P₁(1,−1,2). O conteúdo aqui é equação de plano em R³, e vamos precisar do vetor normal ao plano e de um ponto pertencente a ele.
Passo 2
O vetor normal ao plano é exatamente v₂, pois o plano é ortogonal a ele. Como P₂=(2,3,1), temos v₂=OP₂=(2,3,1)₂.
Passo 3
Para escrever a equação do plano, usamos a forma ponto–normal: se n=(a,b,c) é normal ao plano e P₀=(x₀,y₀,z₀) é um ponto nele, então
a(x-x₀)+b(y-y₀)+c(z-z₀)=0₀₀₀
Passo 4
Aqui, n=(2,3,1) e P₀=P₁=(1,−1,2). Substituindo em ponto–normal: