Questão 6.
(1.5pt) Descreva a superfície de equação
; calcule sua distância ao ponto
.
(1.5pt) Descreva a superfície de equação
Passo 1
O enunciado pede para descrever a superfície dada por
do ponto de vista geométrico (é uma esfera, plano, etc.) e depois calcular a distância desse conjunto ao ponto
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
e em
:
e
. Substituindo na equação original:
Agrupando termos e passando as constantes para o outro lado:
Isso mostra que temos uma esfera de centro
e raio
.
Passo 3
Para encontrar a distância do ponto
ao centro
, usamos a fórmula da distância entre pontos em
:
Passo 4
A distância do ponto
à superfície da esfera é a diferença entre
e o raio
. Como
fica fora da esfera (
):
Resposta
A superfície é a esfera de centro
e raio
. A distância do ponto
à esfera é
.