Questão 5 Sejam
e
vetores cujas coordenadas são dadas em relação a base canônica. Suponha que numa base
de
, temos
e
são as representações respectivas de u ev na base
.
(a) Determine G.
(b) Escreva o vetor
, cujas coordenadas são dadas em relação a base canônica, na base
.
(a) Determine G.
(b) Escreva o vetor
Passo 1
O enunciado dá os vetores na base canônica
e afirma que, na base
, suas coordenadas são
Queremos (a) determinar os vetores
que formam
e (b) escrever
na base
.
Passo 2
As coordenadas em
significam
Passo 3
Da segunda relação segue
Substituindo na primeira relação
Passo 4
Portanto a base
é
Passo 5
Para escrever
em
procuramos
tais que
Isso gera o sistema
Da primeira equação vem
. Substituindo na segunda:
Resposta
(a)
(b) .
(b)