Questão 2) Sejam e . Responda
a) é LI ou LD? É base? Porque?
b) é LI ou LD? É base? Porque?
c) e são ortogonais?
Passo 1
O enunciado dá três vetores em :
Precisamos determinar se pares ou trios desses vetores são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD), se formam base de e verificar ortogonalidade usando produto escalar.
Passo 2
Para o par testamos se existe tal que . Igualando componentes:
da primeira componente vem , mas na segunda teríamos , impossível. Logo não são múltiplos um do outro e é LI. Como têm só dois vetores em , não geram todo o espaço: não formam base de .
Passo 3
Para o trio montamos a matriz cujas linhas são esses vetores e calculamos o determinante:
Determinante não nulo implica que vec u,vec v,vec w são LI. Como há três vetores LI em R^3, eles formam base de R^3.
Passo 4
Para verificar ortogonalidade calculamos o produto escalar: