Questão 3) Qual o valor de k para que os vetores u e v sejam ortogonais?
u=(5,1,2) e v=(2,2,-2 k)

Passo 1

O enunciado pede o valor de k para que os vetores u=(5,1,2) e v=(2,2,-2k) sejam ortogonais. O conteúdo aqui é produto escalar de vetores e a condição de ortogonalidade, que exige que o produto escalar seja zero.

Passo 2

Lembrando que o produto escalar de u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3) é
ucdotv = u1v1 + u2v2 + u3v3

Passo 3

Aplicando aos nossos vetores:
ucdotv = 5cdot 2 ;+; 1cdot 2 ;+; 2cdot(-2k) = 10 + 2 - 4k = 12 - 4k

Passo 4

Para que u e v sejam ortogonais, exigimos
12 - 4k = 0
Resolvendo,
4k = 12 Longrightarrow k = 3

Resposta

k = 3

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