Sejam os pontos
e
Faça
A projeção ortogonal de
sobre
P M
A projeção ortogonal de
Passo 1
O enunciado pede a projeção ortogonal de
QP sobre
PM . Isso envolve cálculo de vetores a partir dos pontos dados e aplicação da fórmula de projeção:
Passo 2
Calcular
QP = P - Q . Como
P=(2,0,1) e
Q=(0,4,1) , temos
Passo 3
Calcular
PM = M - P . Como
M=(-2,2,-2) e
P=(2,0,1) , fica
Passo 4
Determinar o coeficiente escalar da projeção. Primeiro o produto interno:
Depois a norma ao quadrado de
PM :
Logo o coeficiente é
-16/29 .
Passo 5
Aplicar a fórmula da projeção: