Questão 1 (Séries de Fourier). Determine a série de Fourier das seguintes funções:
.
Passo 1
Nesse exercício a gente quer achar a expansão em série de Fourier de uma função par f(x)=x² num intervalo simétrico [-4,4]. O conteúdo aqui é séries de Fourier em [-L,L] com L=4, e como x² é par, todos os coeficientes b_n serão zero, sobrando calcular a_0 e a_n usando as fórmulas de ortogonalidade.
Passo 2
Para encontrar o coeficiente a_0 usamos a fórmula
Passo 3
O coeficiente a_n vem de
Passo 4
Para calcular
usamos duas integrações por partes. Primeiro
Passo 5
Reunindo tudo, a série de Fourier fica