Questão 1 (Séries de Fourier). Determine a série de Fourier das seguintes funções:
.
Passo 1
Enunciado e conteúdo: temos a função
, dada por
. O objetivo é desenvolver a série de Fourier periódica de período
, ou seja, expressar
como soma de termos em cosseno e seno.
Passo 2
Paridade da função: note que
é função ímpar, logo todos os coeficientes de cosseno são nulos. Em particular,
Passo 3
Cálculo de
:
Como o integrando
Passo 4
Integração por partes: tomamos
,
, então
,
. Obtemos
Passo 5
Substituindo em
vem
Passo 6
Série de Fourier final: reunindo apenas os termos de seno,