Questão 6. Simplifique as expressões:
.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Vamos listar as informações relevantes e as restrições naturais dos símbolos envolvidos.
- O símbolo
representa fatorial, que só está definido (no sentido usual de inteiros) para números inteiros não negativos: para inteiro com temos e . - Portanto cada argumento de fatorial na expressão deve ser inteiro
. As quatro exigências são: -
, -
, -
, -
.
-
- Juntando todas: para que TODOS os fatoriais existam é preciso ter
e simultaneamente, ou seja, necessariamente .
Resumo: a expressão só está bem definida (no sentido usual) quando
. A partir daqui vamos calcular
substituindo
.
Passo 2
Calcular cada fatorial para
. Primeiro identidades básicas de fatorial (lembrando que
):
Passo 3
Continuando com os demais:
Passo 4
Os fatoriais do denominador:
Passo 5
Agora temos numerador e denominador separados:
- Numerador
- Denominador