Questão 1: Um sistema possui 2 componentes com distribuição de falhas independentes e conectados em paralelo. O primeiro componente possui distribuição de falhas Exponencial com taxa de falhas igual a 0,0003 . O segundo possui taxa de falhas dada por
. Encontre a probabilidade de sistema falhar após 50 horas de operação. Caso tenha um outro componente cuja probabilidade de falhar nessas 50 horas seja de 0.11 e estando esse componente ligado em série com o sistema anterior, qual a confiabilidade desse novo sistema?
Passo 1
O sistema original tem dois componentes independentes em paralelo e queremos a probabilidade de falha até
h.
- Componente 1: distribuição Exponencial com taxa
. - Componente 2: taxa de falha variável
.
Em paralelo, o sistema falha se ambos os componentes falharem até 50 h.
Depois, esse bloco em paralelo fica em série com um terceiro componente que tem probabilidade de falhar em 50 h igual a 0,11. Vamos achar (a)e (b) a confiabilidade do conjunto em série.
Passo 2
Calcular a função de falha do componente 1 em 50 h. Para Exponencial vale
Logo,
Passo 3
Calcular a função de falha do componente 2 em 50 h a partir de
. Primeiro a sobrevivência
Então
Passo 4
Como os componentes estão em paralelo, o sistema falha se os dois falharem até 50 h. Pela independência,
A confiabilidade desse bloco paralelo em 50 h é
Passo 5
Agora esse bloco paralelo está em série com o componente 3, cuja probabilidade de falhar em 50 h é
, logo sua confiabilidade é
. Em série, a confiabilidade total é o produto:
Resposta
Probabilidade de falha do sistema em paralelo até 50 h: aproximadamente
.
Confiabilidade do novo sistema (em série com o terceiro componente) em 50 h: aproximadamente .
Confiabilidade do novo sistema (em série com o terceiro componente) em 50 h: aproximadamente