Calcule as integrais:
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede a integral imprópria
ou seja,
.
Para analisar se converge e, em caso afirmativo, calcular o valor, precisamos achar a primitiva de e depois verificar o comportamento quando
.
Para analisar se converge e, em caso afirmativo, calcular o valor, precisamos achar a primitiva de
Passo 2
Vamos fazer a substituição simples
, de modo que
. Os limites em
vão de
a
, então em
vão de
a
. A integral fica
Agora achamos a primitiva de
. Como
, uma primitiva é
Passo 3
Aplicando o teorema fundamental do cálculo e fazendo
, temos
Como
quando
, o resultado também diverge para
. Portanto a integral não converge.
Resposta
A integral diverge (é igual a
).