Questão 4. Um sistema de tubulação transporta óleo de densidade relativa
e consiste em um tubo de 50 m de comprimento e 10 cm de diâmetro. O sistema inclui uma válvula gaveta totalmente aberta (
) e duas curvas de
cada). Se a vazão é de
e o fator de atrito 0,02 , qual é a perda de carga total no sistema?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados (peguei estes números do enunciado):
- Densidade do óleo:
. - Comprimento do tubo:
. - Diâmetro do tubo:
. - Válvula gaveta (totalmente aberta):
. - Duas curvas de
: cada uma . - Vazão volumétrica:
. - Fator de atrito (de Darcy):
. - Aceleração da gravidade:
(valor padrão).
O enunciado pede:
- Qual é a perda de carga total no sistema?
Observação sobre unidade pedida: o enunciado não especifica unidade; então vou calcular a perda de carga em metros de coluna de fluido (
) e também converter para perda de pressão em pascal (
), para ficar completo.
Passo 2
Plano e fórmulas que vou usar (explicadas pedagogicamente).
Para escoamento em tubos a perda de carga total é a soma da perda por atrito ao longo do comprimento do tubo (perda “májor”) e das perdas localizadas (válvulas, curvas, etc.), que se calculam por coeficientes
.
Fórmulas principais:
- Velocidade média no tubo:
onde
é a velocidade média (
),
a vazão (
) e
a área da seção transversal (
).
- Área da seção circular:
onde
é o diâmetro do tubo (
).
- Perda de carga por atrito (Darcy–Weisbach), em metros de coluna:
onde
é o fator de atrito adimensional,
é o número de diâmetros ao longo do tubo,
é a “cabeça dinâmica” (energia por unidade de peso).
- Perdas localizadas (cada elemento com coeficiente
):
- Perda de carga total (em metros):
- Conversão para perda de pressão:
onde
tem unidades de pascal (
).
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo, explicando cada variável enquanto faço as contas.
Passo 3
Calcular a área da seção e a velocidade média.
Área:
Velocidade média:
Interpretação:
é a velocidade média do óleo que passa pelo tubo; se a seção é pequena, para uma mesma vazão
a velocidade é alta — aqui deu cerca de
.
Passo 4
Calcular a cabeça dinâmica
, que aparece em todas as perdas.
Primeiro
:
Agora a cabeça dinâmica:
Interpretação:
é a altura equivalente da energia cinética do escoamento; todas as perdas são proporcionais a esse termo multiplicado por fatores adimensionais.
Passo 5
Calcular contribuição do atrito ao longo do tubo (parte “maior”).
Calcule
:
Portanto a perda por atrito em metros:
Explicação: o fator
multiplicado por
dá quantos “coeficientes” de perda por diâmetro existem no tubo; aqui resultou em 10, então a perda por atrito equivale a 10 vezes a cabeça dinâmica.
Passo 6
Calcular as perdas localizadas (válvula + 2 curvas).
Somatório dos
:
Perda localizada em metros:
Interpretação: as perdas nas peças somam outras
vezes a cabeça dinâmica.
Passo 7
Somar as perdas para obter a perda de carga total (em metros).
Usando a forma compacta:
Interpretação: a perda total é cerca de
de coluna de óleo.
Passo 8
Converter a perda de carga (altura) em perda de pressão
.
Fórmula:
Cálculo:
Interpretação: isso significa que, para manter a vazão dada, a bomba (ou a diferença de nível) precisa superar uma queda de pressão da ordem de
ao longo do trecho.
Resposta
Perda de carga total:
Perda de pressão equivalente:
Perda de pressão equivalente: