Questão 1. O sistema A x=b cuja matriz aumentada é [lll|l1 & 0 & 0 & 0 0 & 3 & 2 & a 0 & b & c & d] é consistente para todos os valores de a e d.
Podemos concluir que
square c neq 3 b2
c neq 2 b3 c=2 b3 c=3 b2

Passo 1

O enunciado dá um sistema linear A x=b cuja matriz aumentada é
[ccc|c 1 & 0 & 0 & 0 [6pt] 0 & 3 & 2 & a [6pt] 0 & b & c & d ]
e afirma que o sistema é consistente para todos os valores de a e d. O conteúdo principal aqui é teoria de consistência de sistemas lineares: para garantir que não haja equação impossível (como 0=1), as linhas de coeficientes não podem se tornar proporcionais sem que o mesmo aconteça nos termos independentes.]

Passo 2

Observando as duas últimas linhas, elas envolvem apenas
Se os vetores de coeficientes forem proporcionais, então a segunda equação será múltipla da primeira. Nesse caso, para certos e que não obedecerem à mesma proporção, surgirá contradição do tipo “ número não nulo”.

Passo 3

A condição de proporcionalidade é
(b,c)=lambda,(3,2) Longrightarrow b=3lambda, c=2lambda
Eliminando lambda obtemos
lambda=b3 Longrightarrow c=2cdotb3 ;=;2b3

Passo 4

Como o sistema deve ser consistente para todos os a e d, não podemos permitir esse caso de proporcionalidade, pois ele imporia a condição d=lambda,a. Logo, devemos excluir
c=2b3

Resposta

c neq dfrac2b3

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