Calcule os seguintes limites. Utilizando a regra de L’Hospital.
lim x 1 x^3-4 x+3x^5-2 x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto1x^3-4x+3x^5-2x+1
usando a regra de L’Hospital, que se aplica quando obtemos a forma indeterminada tfrac00.

Passo 2

Verificamos a forma substituindo x=1:
numerador = 1^3 - 4cdot1 + 3 = 0, denominador = 1^5 - 2cdot1 + 1 = 0
Logo é tfrac00 e podemos aplicar L’Hospital.

Passo 3

Derivamos numerador e denominador separadamente:
ddxl(x^3-4x+3r) = 3x^2 - 4, ddxl(x^5-2x+1r) = 5x^4 - 2
Então
limxto1x^3-4x+3x^5-2x+1 =limxto13x^2-45x^4-2 =3cdot1^2-45cdot1^4-2 =-13

Resposta

-13

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